تعریف و ویژگیهای مجموعه

مجموعه به معنای خود کلمه در ریاضیات استفاده می شود. یعنی به چیز هایی که در یک جا گرد آمده اند مجموعه گفته می شود که به آن چیز ها، عناصر یا عضو های مجموعه گفته می شود. معمولاً در ریاضیات مجموعه ها را با حروف بزرگ انگلیسی نشان می دهند. اعضای مجموعه را بین دو علامت " { " و " } " نشان می دهند. اعضای مجموعه ممکن است متناهی یا نامتناهی باشند. مجموعه ها نیز با یک دیگر حالت های مختلفی دارند می توانند زیرمجموعه و یا جدا از هم باشند. مجموعه هایی را هم که هیچ عضوی ندارند، مجموعه های تهی می نامند.

نمایان گر مجموعه A

محتویات صفحه

تعریف
شیوه نمایش
ویژگی ها
بررسی لغوی
منابع

مجموعه: "واژه ای است برای نمایش دسته ای از چیز ها که به عنوان یک شئی واحد در نظر گرفته شده اند. که آن اشیاء منفرد در دسته ها را عنصرها یا عضو های مجموعه می خوانند. معمولاً مجموعه ها را با حروف بزرگ انگلیسی نشان می دهند و عضو های آن ها را با حروف کوچک انگلیسی نشان می دهند."

به عنوان نمونه "گله" یک مجموعه است که عناصر آن را گوسفندان تشکیل می دهند. گوسفندان عضو گله هستند.

به عنوان نمونه: مجموعه اعداد صحیح زوج و مثبت کوچکتر 10 را به صورت زیر نمایش می دهیم:

و یا به صورت زیر نشان می دهیم:

- عنصر : به شئی واحد که به مجموعه ی مورد نظر تعلق دارد (عنصر آن مجموعه) گفته می شود همان طور که پیشتر گفته شد معمولاً عنصر ها را با حروف کوچک انگلیسی نشان می دهند به عنصر ها ، عضو نیز گفته می شود و با نماد

به صورت زیر مشخص می شود:

عبارت بالا نمایان گر آن است که "x عنصری از مجموعه A است." یا "x عضو مجموعه A است." و چنانچه x عضو مجموعه A نباشد آن را به صورت زیر بیان می کنیم.

عبارت بالا نمایان گر آن است که "x عنصری از مجموعه A نیست."
مثال :

در عبارت بالا مجموعه ی A مشخص شده به طوری که اعضای آن "10" و "11" و "12" می باشد. بنابراین " 10 " عضو مجموعه ی A هست در صورتی که " 9 " عضو مجموعه A نیست.

- مجموعه های متناهی و نامتناهی : مجموعه هایی که تعداد عضو های آن ها مشخص و محدود است را مجموعه های متناهی و مجموعه هایی که تعداد عضو های آن ها نامحدود است را مجموعه های نامتناهی می نامیم. به عنوان نمونه مجموعه ی A در بالا، یک مجموعه متناهی می باشد. و مجموعه ی B در زیر یک مجموعه نامتناهی می باشد.

مجموعه ی B ، یک مجموعه ی نامتناهی است بنابراین تعداد اعضای آن نامحدود است و به "5" ، "6" و "7" محدود نمی شود بلکه "8" ، "9" و .. نیز عضو آن هستند.

- مجموعه ی تهی: به مجموعه ای که هیچ عضوی نداشته باشد مجموعه ی تهی گفته می شود و آن را به صورت { } نشان می دهیم.

- " تساوی " و " زیرمجموعه " و " زیرمجموعه ی حقیقی " در مجموعه ها :
حالت هایی هستند که می تواند بین دو یا چند مجموعه وجود داشته باشد به شروط زیر:

تساوی: زمانی می گوییم دو مجموعه متساوی اند که تمام اعضای آن دو مجموعه در مجموعه ی دیگر وجود داشته باشد به عبارت دیگر دو مجموعه ای که تمام اعضای آن ها عیناً (نه کمتر نه بیشتر) مانند هم باشند؛ اگر دو مجموعه ی C و D با هم متساوی باشند آن را به صورت D=C نشان می دهیم.

زیرمجموعه: حالتی است که یک مجموعه با مجموعه ای دیگر دارد به شرط آن که تمام عضو های مجموعه اول در مجموعه ی دوم وجود داشته باشد. لزومی ندارد که تمام اعضای مجموعه ی دوم در مجموعه ی اول وجود داشته باشد. در این حالت می گوییم "مجموعه ی اول" زیر مجموعه ی "مجموعه ی دوم" است. و آن را با نماد "

" نشان می دهیم به طوری که مجموعه ی اول در سمت قوس دار نماد قرار می گیرد. به عنوان نمونه :

باید دقت داشته باشید که اگر دو مجموعه، با هم متساوی باشند نیز زیرمجموعه ی یک دیگر محسوب می شوند.

زیرمجموعه ی حقیقی: اگر دو مجموعه با هم متساوی نباشند ولی حالت زیرمجموعه در بین آن ها برقرار باشد؛ آن گاه حالت زیرمجموعه ی حقیقی در بین آن ها برقرار است. یعنی زیرمجموعه ی حقیقی حالتی از زیر مجموعه است و آن را با نماد "

" نشان می دهند. به عنوان نمونه در بالا می توان گفت که مجموعه ی E زیرمجموعه ی حقیقی مجموعه ی F محسوب می شود.

:: برچسب‌ها: ریاضی ,
:: بازدید از این مطلب : 205

امتیاز مطلب : 5

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

مطالب ریاضی متوسطه